Rentabilidad: recompensa

La rentabilidad de una inversión en cualquier tipo de activo, que traducimos a un tipo de interés simple o compuesto, puede verse como una variable aleatoria que incorpora tanta la recompensa como el riesgo, en forma de rentabilidad esperada y variables de riesgo (varianza, correlación con otras acciones o con un índice de mercado).

Siendo el tipo de interés una tecnología financiera capaz de mover el dinero del presente al futuro y al pasado, aún muchos economistas y futuros economistas no entienden su importancia. El primer concepto que intentamos enseñar a los alumnos de Economía Financiera en la UIB es, de hecho, la rentabilidad y su importancia como indicador de recompensa y riesgo asumido.

La rentabilidad simple

La fórmula más sencilla para calcular la rentabilidad es la siguiente:

Fórmula de la rentabilidad simple

Siendo S el precio del activo en un momento temporal dado. En la fórmula anterior calculamos la rentabilidad simple en un periodo T (de t a t+T). Tomamos d como el dividendo del activo.

Rentabilidad para viajar en el tiempo

Cuando decimos que el tipo de interés nos permite “viajar en el tiempo” con nuestro dinero, queremos decir que podemos actualizar o capitalizar el dinero:

Rentabilidad y tiempo

Rentabilidad anualizada

Habitualmente trabajamos con rentabilidad anual, pero es posible obtener rentabilidades de otros periodos de referencia, sean mensuales, trimestrales o semestrales, por ejemplo. Para poder pasar de una rentabilidad (por ejemplo trimestral del 3%) a otra (anual), se utilizan fórmulas del tipo:

Rentabilidad anualizada

Si tenemos una rentabilidad trimestral del 3%, T = 1/4 (cada año tiene 4 trimestres) y resulta una rentabilidad anualizada de:

 

Siendo r.an = 12,55%

Rentabilidad promedio

Para calcular una rentabilidad “media” de varios años podemos utilizar varias definiciones. Las principales son la media aritmética y la media geométrica.

La media aritmética se utiliza como estimación de la esperanza de la rentabilidad, considerada como una variable aleatoria. Respondería a la pregunta de qué rentabilidad podemos esperar de un determinado activo en los próximos años, en base a los valores históricos observados:

Rentabilidad media aritmética

Otra forma de calcular la recompensa sería utilizar la media geométrica, que responde a la pregunta de cuál ha sido la rentabilidad anual media de mi inversión en los últimos años:

Rentabilidad: recompensa

En un próximo artículo analizaremos la rentabilidad como medida de riesgo.

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