Pedir ofertas a varios brokers a la vez, se puede?

Buenas tardes,

Antes que nada gracias por todo el asesoramiento que hay en esta página.

Quisiera realizar una pregunta simple: cuando pido ofertas de hipotecas a un broker, me solicita toda la documentación para poder contactar a los bancos. Si la mando y pido ofertas a otro broker para comparar propuestas, puede mejorar la oferta conseguida por el primero en el mismo banco, o ya queda sujeta a lo que consiguió el primero?

No me queda claro a partir de qué momento el banco genera una carpeta con mis datos y ya no hay margen de mejora.

Gracias.